Γ' Γυμνασίου - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - 1.1. Η έννοια του προβλήματος

Τη λέξη πρόβλημα την μπορείτε να την συναντήσετε πολλές φορές καθημερινά. Προβλήματα υπάρχουν συνεχώς στα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Χημεία αλλά και στην καθημερινή μας ζωή.
 

Μερικά προβλήματα είναι απλά και μπορεί να βρεθεί εύκολα λύση και άλλα προβλήματα είναι πολύπλοκα και σύνθετα και απαιτούν πολύ χρόνο για να λυθούν ή υπάρχει περίπτωση να μην έχουν λυθεί ακόμα.

Στο σχολείο τα προβλήματα που ζητάνε λύση θέλουν μια σειρά από λογικές ή μαθηματικές πράξεις. Παράδειγμα: «ποιο είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά μήκους 10 εκατοστά» ή «ποιος είναι ο μέσος όρος της βαθμολογίας ενός μαθητή;»

Υπάρχουν όμως και προβλήματα της καθημερινής ζωής όπως : «τι διαστάσεις πρέπει να έχει το γραφείο που θα αγοράσω, για να χωράει στο δωμάτιο μου;», «πόσα χρήματα χρειαζόμαστε για να αγοράσουμε ένα κινητό όταν η αρχική του τιμή είναι 80 ευρώ και αυτό το μήνα έχει προσφορά 20% λιγότερο;».

Γενικότερα, ως πρόβλημα θεωρούμε κάθε κατάσταση που μας απασχολεί και πρέπει να αντιμετωπιστεί. Η λύση ενός προβλήματος δεν μας είναι γνωστή από την αρχή, ούτε προφανής, δηλαδή χρειάζεται σκέψη και ενέργειες.

Ας δούμε ένα απλό πρόβλημα που χρειάζεται σκέψη και κάποιες ενέργειες :

 Τα στάδια που απαιτούνται για την επίλυση ενός προβλήματος (με πράξεις ή πρόβλημα της καθημερινότητας) είναι :

1.   Ο εντοπισμός των δεδομένων. Δεδομένα είναι τα στοιχεία που μας δίνονται για μπορέσουμε να προχωρήσουμε στην επίλυση. Π.χ. για το πρόβλημα «πόσο κοστίζουν 3 κενά DVD αν το καθένα έχει τιμή 2 ευρώ;» τα δεδομένα είναι τα στοιχεία: 3 DVD και 2 ευρώ το καθένα.

2.   Η επίλυση του προβλήματος. Επίλυση είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να λύσουμε το πρόβλημα. Με τα παραπάνω δεδομένα επίλυση θεωρείται η πράξη του πολλαπλασιασμού των δεδομένων των 3 DVD με 2 ευρώ το καθένα.

3.   Ο προσδιορισμός του ζητούμενου. Ζητούμενο είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει από την διαδικασία της επίλυσης του προβλήματος. Στο παραπάνω παράδειγμα είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού 3 Χ 2, δηλαδή ο αριθμός 6.

Πολλές φορές χρειάζεται να ελέγχουμε, αν τα δεδομένα του προβλήματος που έχουμε είναι επαρκή, ώστε να μπορούμε να σχεδιάσουμε την επίλυσή του.

Για να αρχίσει η επίλυση ενός  προβλήματος πρέπει στην αρχή να το κατανοήσουμε. Δηλαδή να διακρίνουμε τα δεδομένα, να ορίσουμε τη διαδικασία επίλυσης και να φτάσουμε στο αποτέλεσμα (μέσω πράξεων ή λογικών σκέψεων). Πρέπει δηλαδή να καταλάβουμε καλά το περιεχόμενο του, να διακρίνουμε τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεσή μας και τα ζητούμενά του.

Εκτός από τα δεδομένα, την επίλυση και τα ζητούμενα είναι σημαντικό, να ορίσουμε και το «περιβάλλον» ή χώρο ενός προβλήματος.

Στο πρόβλημα «οργάνωση μιας εκδρομής» αν αυτή θα είναι στο χώρο ενός σχολείου τότε το περιβάλλον του προβλήματος είναι το σχολείο. Αν πρόκειται για εκδρομή φίλων το περιβάλλον είναι άλλο και η οργάνωσή της είναι διαφορετική. Μια εκπαιδευτική εκδρομή πρέπει να πραγματοποιηθεί με κάποιες διαδικασίες και κανόνες που καθορίζονται από το σχολικό περιβάλλον, ενώ μια εκδρομή με φίλους ακολουθεί διαφορετικούς κανόνες.

Στην πραγματικότητα, τα περισσότερα προβλήματα είναι σύνθετα και δε μας έρχεται στο νου η λύση τους με την πρώτη ματιά. Χρειάζεται πολλές φορές να τα μελετήσουμε σε βάθος και να εξερευνήσουμε διαφορετικούς πιθανούς τρόπους επίλυσής τους. Όσο περισσότερο μελετάμε ένα πρόβλημα, τόσο πιο πιθανό είναι να το επιλύσουμε. Μπορεί να συμβεί σε μας ότι συνέβη και στον Αρχιμήδη χιλιάδες χρόνια πριν…

Πολλές φορές για να μπορέσουμε να επιλύσουμε ένα σύνθετο πρόβλημα, είναι αναγκαίο να το αναλύσουμε σε απλούστερα προβλήματα.

Για παράδειγμα, η οργάνωση μίας σχολικής εκδρομής αν και φαίνεται απλή, είναι ένα σύνθετο πρόβλημα.

Για την καλύτερη επίλυσή του μπορούμε να το χωρίσουμε σε μια σειρά από απλούστερα προβλήματα.

Πατήστε εδώ για να δείτε την ανάλυση που πρέπει να γίνει στο συγκεκριμένο πρόβλημα για να οδηγηθούμε στη λύση.

 

Αντιμετωπίζοντας καθένα από τα απλούστερα προβλήματα ξεχωριστά, στο τέλος θα καταφέρουμε να επιλύσουμε και το πιο πολύπλοκο πρόβλημα της «οργάνωσης σχολικής εκδρομής».

Για να βρούμε τη λύση σ’ ένα πρόβλημα έχει αρκετές δυσκολίες. Αν θέλουμε να βοηθήσουμε κάποιον να λύσει ένα πρόβλημα ή να φέρει σε τέλος μια σύνθετη εργασία, πρέπει να του δώσουμε σωστές οδηγίες.

Οι οδηγίες πρέπει να είναι σαφείς και με απλά λόγια για να τις καταλαβαίνουν όλοι.

Παράδειγμα : όταν αγοράζουμε ένα καινούριο μηχάνημα θέλουμε να δίνονται οι οδηγίες με απλά λόγια  ή να φαίνεται η συναρμολόγηση με σχήματα για να μας διευκολύνει στη χρήση του νέου μηχανήματος.